能否用尺规作图作出一点,使它到三角形的三个顶点的距离和最小
应该是可以的,
△ABC平面上到三个顶点距离之和PA+PB+PC最小的P点,必满足：
（1）当△ABC最大内角小于120°时,则P满足∠BPC=∠CPA=∠APB=120°；
P点寻找方法在△ABC外作正三角形△ABD和△AEC,这两个正三角形的外接圆交点就是所求之点P（事实上该点也恰好是直线BE和CD的交点）.
（2）当△ABC最大内角不小于120°时,最大角的顶点就是使到三个顶点距离之和PA+PB+PC最小的P点.
这个点叫做 费马点,具体证明你自己找相关的书吧
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