（2007•青岛一模）某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、

Question

（2007•青岛一模）某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1、图2、图3所示，其中图1中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图2中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图3中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）
（1）分别写出国内市场的日销售量f（t），国外市场的日销售量g（t）与第一批产品A的上市时间t的关系式；
（2）每一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？

Answer 1

（1）由图象得函数的解析式分别为：
f(t)＝

2t	(0≤t≤30)
−6t+240	(30＜t≤40)

g(t)＝−(3)/(20)t2+6t(0≤t≤40)．
（2）设每件产品A的销售利润为q（t），
则q(t)＝

3t	(0≤t≤20)
60	(20＜t≤40)

，
从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：
Q(t)＝

−(9)/(20)t3+24t2	(0≤t≤20)
−9t2+480t	(20＜t≤30)
−9t2+14400	(30＜t≤40)

．
①当0≤t≤20时，Q'（t）=-(27)/(20)t2+48t＝(t(20×48−27t))/(20)≥0
∴Q（t）在区间[0，20]上单调递增，此时Q_max（t）=Q（20）=6000
②当20＜t≤30时Q(t)＝−9(t−(80)/(3))