关于直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0〈=θ〈=2π）是个怎么样的直线系?课堂上老师说是一个圆的所有切线的集合.

Question

关于直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0〈=θ〈=2π）是个怎么样的直线系?
课堂上老师说是一个圆的所有切线的集合.

Answer 1

观察这个直线方程你会发现：(0,2)点到这个直线系的距离是固定不变的!
解释：根据点到直线的距离公式,(0,2)到这个直线系的距离恒=| 0*cos + (2-2)*sin -1 | / 根号下(cos^2+sin^2) = 1,即(0,2)到这个直线系的距离不变!由于角是从0变到360,所以相当于直线在x-y平面上旋转一周,所以是圆的所有切线的集合.这个圆就是以(0,2)为圆心,以1(即圆心到直线系的距离)为半径的圆.