一个数的最后一位数放到最前面得到的数是原来的数的二倍请问原来的数是多少?一个数的最后%D

Question

一个数的最后一位数放到最前面 得到的数是原来的数的二倍 请问原来的数是多少?一个数的最后%D

Answer 1

105263157894736842
210526315789473684
473684210526315789
421052631578947368
368421052631578947
以下是2的倍数：
假设最后一位数4,先提上来作第一位,因为4/2=2
那么我们写：
42
2
又2/2=1,那么我们写
421
21
1除2不能除,把它当10来看
42105
2105
5除2得2余1
421052
21052
因为余1,所以最后的2得当作12算,12/2=6
4210526
210526
……
依次推算很快得到
421052631578947368
210526315789473684（既一楼答案,18位数）
必须算到4且能整除,就可以视为一个答案了.当然你无限推下去可以找到无限多个答案.
有了第一次艰难计算,后面就轻松多了,因为这是一个循环,你无限推下去还是这些数字重复.
如以9开始：
947368
473684
这一部分与上面的计算完全一样,可以直接借用.继续计算发现又与上面开头21052部分一模一样,那么也可以借用,等于是一个循环
947368421052631578
473684210526315789（答案之一,一整个循环,18位数）
其余一样：
842105263157894736
421052631578947368（答案之一,一整个循环,18位数）
736842105263157894
368421052631578947（答案之一,一整个循环,18位数）
……
最后你将发现,以9~1开头,都只能得到一整个循环,最小的18位数!
最小的解是自然是以1开始的105263157894736842!