已知数列an,a1等于五分之三,a（n+1）等于2an+1/3an,求an的通项公式

Question

已知数列an,a1等于五分之三,a（n+1）等于2an+1/3an,求an的通项公式

Answer 1

a（n+1）＝2an+1/3an
（2an+1）是分子,3an是分母吗?
倒数得
1/a（n+1）=(1/3an)+(2/3)
[1/a（n+1）-1]=1/3(1/an-1)
[1/a（n+1）-1]/(1/an-1)=1/3
{1/an-1}成等比数列,首项为b 1=1/a1-1=2/3,公比为1/3
1/an-1=2/3*(1/3)^n-1=2(1/3)^n
1/an=2(1/3)^n+1
an=1/2(1/3)^n+1