若函数f（x）=logax（2≤x≤π）的最大值比最小值大1，则a=．

Question

若函数f（x）=log_ax（2≤x≤π）的最大值比最小值大1，则a= ___ ．

Answer 1

根据对数函数的单调性，
a＞1时，f（x）=log_ax在2≤x≤π上是增函数，
则其最大值为log_aπ，最小值为log_a2，
根据题意，有log_aπ-log_a2=1，解可得a=(π)/(2)，
0＜a＜1时，f（x）=log_ax在2≤x≤π上是减函数，
则其最小值为log_aπ，最大值为log_a2，
根据题意，有log_a2-log_aπ=1，解可得a=(2)/(π)，
故答案为(π)/(2)或(2)/(π)．