开发区汽车城销售某种型号的汽车,这种汽车每辆进价为25万元,市场调研表明,当售价为29万元时.平均没周能销售出8辆,而当销售价每降低0.5万元是,平均每周能多售出4辆,如果设每辆汽车降价x

Question

开发区汽车城销售某种型号的汽车,这种汽车每辆进价为25万元,市场调研表明,当售价为29万元时.
平均没周能销售出8辆,而当销售价每降低0.5万元是,平均每周能多售出4辆,如果设每辆汽车降价x万元,平均每周的销售利润为y万元
｛1｝求Y于X的函数关系式,在保证商家不亏本的前提下,写出自变量X的取值范围.
｛2｝假设这种汽车平均每周销售利益为W万元,试写出W于X之间的函数关系式,并通过配方讨论,当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?

Answer 1

1.设y=kx+b
当x=0时 y=4 当x=0.5 y=3.5
∴4=b 3.5=0.5k+b
∴k=-1 b=4
∴y=-x+4(0≤x≤4)
2.设每周的销售量w与x的关系式：w=mx+n
当x=0时w=8 当x=1时w=16
∴8=n 16=m+n ∴m=8 n=8 ∴w=8x+8
∴w=(8x+8)(4-x)=-8x²+24x+32
3.w=-8(x-3/2)²+50
∴x=3/2时,w有最大值50 每辆汽车定价为29-1.5=27.5
∴当每辆汽车的定价为27.5万元时,平均每周的销售利润最大,最大利润是50万元.