如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什

Question

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

Answer 1

（1）A城受到这次台风的影响，
理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，
在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km，
因为300＜500，所以A城要受台风影响；

（2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有
AG=500千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM，
在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，
由勾股定理得，MD=√(AD2−AM2)=400（千米），
则DG=2DM=800千米，
遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时），
答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．