这是求埃及分数的算法,请告诉我第二、三、四步为什么?（1）设某个真分数的分子为A,分母为B；（2）把B除以A的商的整数部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母；（3）将A乘以C减去B作为

Question

这是求埃及分数的算法,请告诉我第二、三、四步为什么?
（1）设某个真分数的分子为A,分母为B；
（2）把B除以A的商的整数部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母；
（3）将A乘以C减去B作为新的A；
（4）将B乘以C作为新的B；
（5）如果A大于1且能整除B,则最后一个分母为B/A；
（6）如果A＝1,则最后一个分母为B；
（7）否则转步骤（2）.

Answer 1

埃及分数有个特点,所有的分子都是1,要想表现一个分子非1的分数,必须变成多个分子为1的分数之和
所以步骤2是在求第一个分数的分母,第一个分数是接近A/B的大分数
步骤3、4实际是在求A/B-1/C
步骤5、6是在确定第二个分数,如果它仍然不是埃及分数,需要进一步计算
需要指出,上面的步骤有些地方写的不太准确
（2）,这个得数=C
（5）,这个貌似写错了,应该是B能整除A
最终答案一般是1/C+1/(B/A)或1/C+1/B
我已经用3/4=1/2+1/4 5/6=1/2+1/3 3/8=1/3+1/24 17/100=1/6+1/300试过了