如图1所示，将细金属丝AB弯成半径R＝0.5m的缺口圆环，在A、B两端处留有宽度d=1cm的间隙.现将总电荷量Q＝3.13×10-19C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O点处的电场强度.

Question

 如图1所示，将细金属丝AB弯成半径R＝0.5m的缺口圆环，在A、B两端处留有宽度d=1cm的间隙.现将总电荷量Q＝3.13×10 ^-19 C的正电荷均匀分布在金属丝上，求圆心O点处的电场强度.

Answer 1

圆环上电荷线密度为

所补小段金属丝所带电荷量为
q=λd=1.0×10 ^-21 C
由于d?垲R，故所补小段带电金属丝相对于O点可当作点电荷来处理，于是可得

则E ₁ ＝－E ₂ =-3.6×10 ^-11 N/C，方向由圆心指向缺口.（“-”表示E ₁ 与E ₂ 方向相反）
【试题分析】
【解析】  要求缺口带电圆环圆心处的场强，无现成公式可用.但若转换思考角度，设想在缺口处补上长为d且电荷线密度与环相同的一小段带正电的金属丝，这样就构成了一个完整的均匀带电圆环.由对称性可知，完整均匀带电环在圆心O处的合场强E＝0.而合场强E又可看做是原缺口环和所补小段金属丝分别在圆心O处产生的分场强E ₁ 与E ₂ 的叠加， 即E＝E ₁ ＋E ₂ ，故应有E ₂ ＝－E ₁ ，即E ₂ 与E ₁ 等大反向.因此，只要求得E ₂ 便知E ₁ .