（本小题満分12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点．（Ⅰ）证明AD⊥D1F;（Ⅱ）求AE与D1F所成的角;（Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1;

Question

（本小题満分12分）
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点．
（Ⅰ）证明AD⊥D1F;
（Ⅱ）求AE与D1F所成的角;
（Ⅲ）证明面AED⊥面A1FD1;

Answer 1

（Ⅰ）

 

∴AD⊥D1F

（Ⅱ）
∴AE⊥D1F
AE与D1F所成的角为90 ⁰
（Ⅲ）由以上可知D1F⊥平面AED
∴面AED⊥面A1FD1;

略