钻井平台被称为流动的岛屿，座底式钻井平台工作原理是利用其浮体（沉垫或稳定立柱）灌水下沉，用几个立体支承固定高度的上层平台进行作业；如图1，我国自主设计、建造的第六代深水

Question

钻井平台被称为流动的岛屿，座底式钻井平台工作原理是利用其浮体（沉垫或稳定立柱）灌水下沉，用几个立体支承固定高度的上层平台进行作业；如图1，我国自主设计、建造的第六代深水半潜式钻井平台“海洋石油981”号，于2012年5月9日在海南正式开钻，其最大作业水深3000m．（海水的密度取1.0×10³kg/m³）

（1）若平台及载物的总质量为60000t时，漂浮在海面上其排开海水的体积大约是多少立方米？
（2）假设其浮体下底部有面积为200cm²的探测窗口，当钻井浮体下底部从2000m处下潜至最大作业水深度处时，则该探测窗口承受海水的压力增加了多少？
（3）为了方便工作，钻井平台安装有电梯，其运行速度为v=0.5m/s．某次电梯上升过程中，其承重与运行时间的关系如图2所示，则电梯对承重共做了多少功？

Answer 1

（1）平台及载物的总质量m=60000t=6×10⁷kg；
平台及载物受到的重力G=mg=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N；
∵钻井平台是漂浮在海面上的；
∴平台受到的浮力 F_浮=G=6×10⁸N；
由阿基米德原理公式F_浮=ρ_液gV_排可得，
平台排开海水的体积：V_排=(F浮)/(ρg)=(6×108N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=6×10⁴m³．
（2）海面下2000m处的压强为：p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2000m=2×10⁷Pa，β
下潜至最大潜水深度处压强为：p₂=ρgh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3000m=3×10⁷Pa，
增加的压强为：△p=p₂-p₁=3×10⁷Pa-2×10⁷Pa=1×10⁷Pa；
由F=pS得探测窗口承受海水的压力增加：
△F=△pS=1×10⁷Pa×200×10^-4m²=2×10⁵N；
（3）0～60s时间段，上升的高度：h₁=vt₁=0.5m/s×60s=30m，电梯克服承重做功：W₁=G₁h₁=4×10³N×30m=1.2×10⁵J；
60s～110s，受到的重力为0，所以克服重力做功为0，即W₂=0J；
110s～200时间段，上升的高度：h₃=vt₃=0.5m/s×90s=45m，电梯克服承重做功：W₃=G₃h₃=7×10³×45m=3.15×10⁵J；
所以，上升过程中电梯对承重做为：W=W₁+W₂+W₃=1.2×10⁵J+0J+3.15×10⁵J=4.35×10⁵J．
故答案为：（1）6×10⁴m³；（2）2×10⁵N；（3）4.35×10⁵J．