（本题满分14分）设为非负实数，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．

Question

（本题满分14分）

设为非负实数，函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）讨论函数的零点个数，并求出零点．

Answer 1

（Ⅰ）当时，，               --------------1分 ① 当时，， ∴在上单调递增；                                      --------------2分 ② 当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增；                --------------3分 综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. ------4分 （Ⅱ）（1）当时，，函数的零点为；   -----5分 （2）当时，，                       --------------6分 故当时，，二次函数对称轴， ∴在上单调递增，；                           -----------7分 当时，，二次函数对称轴， ∴在上单调递减，在上单调递增； ----------------------------------8分 ∴的极大值为，  当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点， 由解之得 函数的零点为或（舍去）；      -----------------------10分  当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和；               -----------------------11分  当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点， 由解得，， ∴函数的零点为和.   --------------------12分 综上可得，当时，函数的零点为； 当时，函数有一个零点，且零点为； 当时，有两个零点和； 当时，函数有三个零点和.       --------------------14分