设某省的汽车都是六位数,如果一个牌号的前三位数字之和等于后三位数字之和,则这个牌号称为“好运号”说明所有好运号车牌数字之和能被1001整除.

Question

设某省的汽车都是六位数,如果一个牌号的前三位数字之和等于后三位数字之和,则这个牌号称为“好运号”
说明所有好运号车牌数字之和能被1001整除.

Answer 1

假设ABCDEF为好运号,则DEFABC必然也是好运号.
当ABC不等于DEF时,好运号是成对出现的.
每对好运号的和为：(ABC*1000 + DEF) + (DEF*1000 + ABC)
= 1001*ABC + 1001*DEF
即每对好运号的和能被1001整除.
当ABC=DEF时,好运号为ABCABC,则其也能被1001整除.
所以,所有好运号车牌数之和能被1001整除.