已知下列两个方程组3x+y+2z=10x+y+z=62x+3y-z=9与2ax—+2by+cz=63ax+5by+3cz已知下列两个方程组3x+y+2z=10x+y+z=62x+3y-z=9与2ax+2by+cz=63ax+5by+3cz=104ax-3by+2ca=-9有相同的解求a.b.c的值

Question

已知下列两个方程组3x+y+2z=10 x+y+z=6 2x+3y-z=9 与2ax—+2by+cz=6 3ax+5by+3cz
已知下列两个方程组3x+y+2z=10 x+y+z=6 2x+3y-z=9 与2ax+2by+cz=6 3ax+5by+3cz=10 4ax-3by+2ca=-9有相同的解求a.b.c的值

Answer 1

3x+y+2z=10 ①
x+y+z=6 ②
2x+3y-z=9 ③
∴①-2×②得 x-y=-2 ④
③+②得 3x+4y=15 ⑤
∴⑤+4×④得 7x=7
∴x=1代入④得 y=3
∴z=2
∴将x=1,y=3,z=2代入另一个方程组,得到
2a+6b+2c=6 ⑥
3a+15b+6c=10 ⑦
4a-9b+4c=-9 ⑧
∴⑦-3×⑥得 -3a-3b=-8 ⑨
⑧-2×⑥得 -21b=-21 (10)
∴b=1
∴a=5/3
∴c=-5/3