一道高中三角恒等变换题目已知sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）,α、β均为锐角,则sin3α+sin3β=?√3是根号3的意思是sin(3*α）不是sin^3（α）

Question

一道高中三角恒等变换题目
已知sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）,α、β均为锐角,则sin3α+sin3β=?
√3是根号3的意思
是sin(3*α）不是sin^3（α）

Answer 1

因为sinα+sinβ=√3（cosβ-cosα）
所以移项得:sinα+ √3cosα=√3cosβ-sinβ
2[(1/2)*sinα+ (√3/2)*cosα]=2[(√3/2)*cosβ-(1/2)*sinβ]
所以由两角和差公式得:cos(α-π/6)=cos(β+π/6)
又β,α属于（0,π/2）
所以α-π/6= β+π/6,即α=β+π/3sin3α+sin3β
=sin(3β+π)+sin3β
=-sin3β+sin3β
=0