如图所示，两平行金属板M、N长度为L，两金属板间距为33L．直流电源的电动势为E，内阻不计．位于金属板左侧中央的粒子源O可以沿水平方向向右连续发射电荷量为+

Question

如图所示，两平行金属板M、N长度为L，两金属板间距为 (3)/(3) L．直流电源的电动势为E，内阻不计．位于金属板左侧中央的粒子源O可以沿水平方向向右连续发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子，带电粒子的质量不计，射入板间的粒子速度均为v ₀ =

(3qE)/(m)

．在金属板右侧有一个垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．
（1）将变阻器滑动头置于a端，试求带电粒子在磁场中运动的时间；
（2）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子射出电场的位置；
（3）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

（1）将变阻器滑动头置于a端，两极板M、N间的电势差为零，带电粒子不会发生偏转．带电粒子在磁场中转动半周离开磁场，运动时间为
  t ₁ = (1)/(2) T (1)/(2) × (2πm)/(qB) = (πm)/(qB) ．
（2）将滑动变阻器滑动头置于b端，带电粒子向上偏转．带电粒子在电场中做类平抛运动，则有
   水平方向：L=v ₀ t，
   竖直方向：y= (1)/(2) a (1)/(2) t ² ，
又a= (qE)/(m?(3)/(3)L) = (3qE)/(mL)
将v ₀ =

(3qE)/(m)

代入，联立解得，y= (3)/(6) L．
由题可知，带电粒子射出电场的位置为M板的上边缘．
（3）带电粒子射出电场时速度与水平方向夹角的正切tanα= (at)/(v0) = (3qE)/(mv20)
将v ₀ =

(3qE)/(m)

代入，解得，tanα= (3)/(3) ，所以α=30°．
几何知识得知，带电粒子在磁场中转过240°离开磁场，轨迹的圆心角为θ=300°
所以带电粒子在磁场中运动的时间为t ₂ = (240°)/(360°) T= (2)/(3) × (2πm)/(qB) = (4πm)/(3qB) ．
答：
（1）将变阻器滑动头置于a端，带电粒子在磁场中运动的时间 (πm)/(qB) ．
（2）将变阻器滑动头置于b端，带电粒子射出电场的位置是M板的上边缘．
（3）将变阻器滑动头置于b端，带电粒子在磁场中运动的时间是 (4πm)/(3qB) ．