有关虚数的问题虚数的定义是什么?能再举几个么?

Question

有关虚数的问题
虚数的定义是什么?能再举几个么?

Answer 1

虚数
(1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字
(2)[imaginary number]∶实数与虚数单位之积,亦即实部为零的复数(如3i)
在数学里,如果有某个数的平方是负数的话,那个数就是虚数了.所有的虚数都是复数.
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字.后来发现虚数可对应平面上的纵轴,与对应平面上横轴的实数同样真实.虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数.
虚数的符号
1777年瑞士数学家欧拉开始使用符号i=√(-1)表示虚数的单位.而后人将虚数和实数有机地结合起来,写成a+bi形式 (a、b为实数),称为复数.
虚数的历史
由于虚数闯入数的领域时,人们对它的实际用处一无所知,在实际生活中似乎也没有用复数来表达的量,因此,在很长的一段时间里,人们对虚数产生过种种怀疑和误解.笛卡尔称“虚数”的本意是指他是假的；莱布尼兹在公元18世纪初则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所,它几乎是既存在又不存在的两栖物.”欧拉尽管在许多地方用了虚数,但又说一切形如√(-1)、√(-2)的数学式都是不可能有的,纯属虚幻的.
欧拉之后,挪威的一个测量学家维塞尔,提出把复数a+bi用平面上的点（a,b）来表示.后来,高斯提出了复平面的概念,终于使复数有了立足之地,也为复数的应用开辟了道路.现在,复数一般用来表示向量（有方向的数量),这在力学、地图学、航空学中的应用是十分广泛的.虚数越来越显示出其丰富的内容,真是：虚数不虚.
不表示实在数量的数词.如下面例子中的一、三、五、九、百、千、万等数词都是虚数.【例】以一当十｜三五成群｜千方百计｜万紫千红｜九牛一毛｜龙生九子｜三月不知肉味｜.
描述虚数
虚数
原作：劳伦斯·马克·莱瑟（阿姆斯特朗大西洋州立学院） 翻译：徐国强
虚文自古向空构,艾字如今可倍乘.
所问逢人惊诧甚,生活何处有真能?
嗟哉小试调音放,讶矣大为掌夜灯.
三极管中知用否,交流电路肯咸恒.
凭君漫问荒唐义,负值求根疑窦增.
情类当初听惯耳,事关负数见折肱.
几分繁复融学域,百计联席悦有朋.
但看几何三角地,蓬勃艾草意同承[①].
译自《人文数学网络期刊》22期48页
IMAGINARY
by Lawrence Mark Lesser
Armstrong Atlantic State University
Imaginary numbers,multiples of i
Everybody wonders,"are they used in real life?"
Well,try the amplifier I'm using right now -- A.C.!
You say it's absurd,
this root of minus one.
but the same things once were heard
About the number negative one!
Imaginary numbers are a bit complex,
But in real mathematics,everything connects:
Geometry,trig and call all see "i to i." Ah-hai!
from the Humanistic Mathematics Network Journal # 22,p.48.
原载《科学时报》2003年2月14日科学周末 [①] see "i to i."指可见虚数符号的应用,并谐音双关see eye to eye 为意见一致