如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道

Question

如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点D后回到水平地面EF上，E点为圆形轨道的最低点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.4N，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的高度差h=0.45m，连线CO和竖直方向的夹角α=37°，圆形轨道的半径R=0.5m，空气阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）赛车运动到C点时速度v_c的大小；
（2）赛车经过最高点D处时对轨道压力F_N的大小；
（3）赛车电动机工作的时间t．

Answer 1

（1）因为赛车从B到C的过程作平抛运动，根据平抛运动规律所以有
vy＝√(2gh)＝3m/s
vc＝(vy)/(sinα)＝5m/s
（2）从C点运动到最高点D的过程中，机械能守恒得
(1)/(2)mvc2＝(1)/(2)mvD2+mgR(1+cosα)
设赛车经过最高点D处时对轨道压力F_N
FN+mg＝m(vD2)/(R)
联立解得F_N=1.6N                                         
（3）根据平抛运动规律所以有赛车在B点的速度大小为
vB＝(vy)/(cotα)＝4m/s
从A点到B点的过程中由动能定理有Pt−fL＝(1)/(2)mvB2
解得t=2s 
答：（1）赛车运动到C点时速度的大小是5m/s；
（2）赛车经过最高点D处时对轨道压力的大小是1.6N；
（3）赛车电动机工作的时间是2s．