图示A、B分别是固定墙上的两个相同的钉子，一根长2L，质量为m，质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态，开始时AB间距离为2/3L，杆的上端恰好在A点，且杆与水平方向的夹角为3

Question

图示A、B分别是固定墙上的两个相同的钉子，一根长2L，质量为m，质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态，开始时AB间距离为2/3L，杆的上端恰好在A点，且杆与水平方向的夹角为30°．
（1）求A、B两点上受到的弹力．
（2）如果让钉子A不动，钉子B以A为圆心绕A慢慢地逆时针转动，当转过15°时，杆刚好开始向下滑动．求杆与钉子间的滑动摩擦系数是多少？
（3）如果细杆与水平方向保持30°不变，钉子B沿着杆方向向下改变位置，则B移动到距A多大距离处时，杆不再能保持平衡？

Answer 1

（1）以B为转动轴，根据力矩的平衡条件，有
    mgcos30° •(L)/(3) =N _A •(2L)/(3)     
则得  N _A = (3)/(4) mg      
以A为转动轴，则有 mgcos30°L=N _B •(2L)/(3)  
解得 N _B = (33)/(4) mg   
（2）当转过15°时，此时杆与水平方向成45°角．根据力矩的平衡条件，有
   mgcos45° •(L)/(3) =N _A •(2L)/(3) ，得 N _A = (2)/(4) mg            
   mgcos45°L=N _B •(2L)/(3)     得，N _B = (32)/(4) mg          
杆刚好开始向下滑动，静摩擦力恰好达到最大，沿杆方向则有  Mgsin45°=µ（N _A +N _B ）                       
  (2)/(2) mg=µ (42)/(4) mg        
解得  µ=0.5             
（3）设当B点移动到距A点距离为x的地方，杆开始失去平衡．
以B为转动轴    mgcos30°（L-x）=N _A x  解得 N _A = (3(L-x))/(2x) mg  
以A为转动轴    mg cos30° L=N _B x     解得 N _B = (3L)/(2x) mg         
沿杆方向有    mgsin30°=µ（N _A +N _B ）                        
联立得 （2L-x） 

3

=2x     
解得，x= (23L)/(2+3) =0.928L      
答：
（1）A、B两点上受到的弹力分别为 (3)/(4) mg和 (33)/(4) mg．
（2）杆与钉子间的滑动摩擦系数是0.5．
（3）如果细杆与水平方向保持30°不变，钉子B沿着杆方向向下改变位置，则B移动到距A0.928L距离处时，杆不再能保持平衡．