子集与推出关系里,空集包含于任何非空集合,那么一个空集构成的命题是不是就能够推出任何命题?我举个例子.命题p：x2+1=0（x2表式x的平方）,命题q：x2≥0.显然第一个集合是空集,而第二个是

Question

子集与推出关系里,空集包含于任何非空集合,那么一个空集构成的命题是不是就能够推出任何命题?
我举个例子.命题p：x2+1=0（x2表式x的平方）,命题q：x2≥0.显然第一个集合是空集,而第二个是全体实数集,前者包含于后者,那么根据子集与推出关系,命题p推出命题q?这有什么意义吗?

Answer 1

你的问题是不是可以这样表述：有两个命题a和b,如果a是假的,那么a->b恒成立.从逻辑上说,这种说法是正确的.但是没有意义,同样以你的例子为例.你虽然可以说如果x2+1=0那么x2>=0.但你做推理的时候不会以x2+1=0为前提,因为在实数的论域中这是一个假命题.我们做推理始终是从真命题到真命题的.既然推理时不以假命题为前提,那么上述恒成立的a->b是没有意义的.