已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的离心率=二分之根号三,连接椭圆的四个顶点得到的菱1.求椭圆的方程2.设直线L与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为（-a,0）①若AB的绝对

Question

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的离心率=二分之根号三,连接椭圆的四个顶点得到的菱
1.求椭圆的方程
2.设直线L与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为（-a,0）
① 若AB的绝对值=4*根二/5,求直线L的倾斜角

Answer 1

令F1M=m,F2M=n ,焦距为c
由题意:m+n=2a
4c^2=4a^2-4b^2=m^2+n^2-2mncosΦ=4a^2-2mn-2mncosΦ
所以mn=2b^2/(1+cosΦ)
S△F1MF2=mnsinΦ/2=b^2*sinΦ/(1+cosΦ)=b^2*tan(φ/2)