（2014•南昌模拟）238U的半衰期是4.5×109年，假设一块矿石中含有2kg238U．则经过45亿年后，还剩kg238U；假设发生衰变的铀都变成了206Pb，矿石中含有kg铅，这时铀、铅的质量之比是

Question

（2014•南昌模拟）²³⁸U的半衰期是4.5×10⁹年，假设一块矿石中含有2kg²³⁸U．则经过45亿年后，还剩______kg²³⁸U；假设发生衰变的铀都变成了²⁰⁶Pb，矿石中含有______kg铅，这时铀、铅的质量之比是______．

Answer 1

（1）总质量（m₀）、衰变质量（m）、衰变时间（t），半衰期（T）之间关系为：
m=m₀（(1)/(2)）•（(t)/(T)）
将m₀=2kg，T₀=45亿年，t=45亿年，代人解得：
m=(m0)/(2)=1kg
故还剩余1kg²³⁸U．
（2）根据质量数守恒可知，矿石含有的铅为：
生成的铅和其它粒子的质量之比为：206：32
所以已经衰变的1kg铀中含有，铅为：
m′=m•（(206)/(238)）=0.866kg
故答案为：0.866kg
（3）根据（1）（2）所求可知，此时剩余的铀为1kg，产生的铅为0.866kg，这时铀、铅的质量之比是1：0.866．
故答案为：1，0.866，1：0.866．