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张华和李明是一对爱动脑筋的好朋友,星期天两人相约去公园玩,被一座古色古香的亭子吸引了注意力.高兴之余他们想用如下方法测量亭子的高度:张华蹲在地上,李明站在张华和亭子之
题目详情
张华和李明是一对爱动脑筋的好朋友,星期天两人相约去公园玩,被一座古色古香的亭子吸引了注意力.高兴之余他们想用如下方法测量亭子的高度:张华蹲在地上,李明站在张华和亭子之间,两人适当调整自己的位置,当亭子的顶部M,李明的头顶B及张华的眼睛A.恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C、D,然后测出两人之间的距离CD=1.25m,与楼之间的距离DN=15m(C、D、N在一条直线上),李明的身高1.8m,张华蹲在地上观测时,眼睛到地面的距离AC=0.9m,试
问能根据以上数据求出亭子的高度吗?试求之(保留到0.1米).

▼优质解答
答案和解析
过A作CN的平行线交BD于E,交MN于F.
由已知可得FN=ED=AC=0.9m,AE=CD=1.25m,EF=DN=15m,
∠AEB=∠AFM=90°.
又∵∠BAE=∠MAF,
∴△ABE∽△AMF.
∴
=
.
即
=
解得MF=11.7m.
∴MN=MF+FN=11.7+0.9=12.6m.
所以亭子的高度为12.6m.

由已知可得FN=ED=AC=0.9m,AE=CD=1.25m,EF=DN=15m,
∠AEB=∠AFM=90°.
又∵∠BAE=∠MAF,
∴△ABE∽△AMF.
∴
BE |
MF |
AE |
AF |
即
1.8−0.9 |
MF |
1.25 |
1.25+15 |
解得MF=11.7m.
∴MN=MF+FN=11.7+0.9=12.6m.
所以亭子的高度为12.6m.
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