a>=1有这样一个方程：根号[a-根号(a+x)]=x就是根号下套一个根号求这个方程的实数解之和额……很强我想问一下配方那一步是怎么配出来哒？前面那个方程也有实根的不是呀我想知道因式分

Question

a>=1
有这样一个方程：
根号[a-根号(a+x)]=x
就是根号下套一个根号
求这个方程的实数解之和
额……很强 我想问一下配方那一步是怎么配出来哒？
前面那个方程也有实根的
不是呀 我想知道因式分解那一步是怎么分出来的

Answer 1

原式两边开平方得
a-√（a+x)=x^2
√（a+x)=a-x^2
在开平方!
a+x=a^2+x^4-2ax^2
x^4-2ax^2-x+a^2-a=0
（a-(a+x)^1/2)^1/2=x
a-x^2=(a+x)^1/2
(a-x^2)^2=a+x
x^4-2ax^2-x+a^2-a=0
因式分解得：
x^4-2ax^2-x+a^2-a=(x^2-x-a)(x^2+x-a+1)=0
因此有
x^2-x-a=0 或 x^2+x-a+1=0
前方程解为?自己算吧,后方程解为[(4a-3)^0.5)-1]/2和[-（4a-3)^0.5)-1]/2
有题目易知x>=0,因此该方程仅有一实根[(4a-3)^0.5)-1]/2
没什么办法,硬拼硬凑!