求定积分?∫1/(√1-x*x)dx,上限1/2,下限-1/2?arcsinx如果将上下限代入,要怎么计算?

Question

求定积分?∫ 1/(√1-x*x)dx,上限1/2,下限-1/2?arc sinx 如果将上下限代入,要怎么计算?

Answer 1

arc sinx =θ
表示sinθ=x
可以说arcsinx是sinx的一种逆运算
∫ 1/(√1-x*x)dx 设x = sinθ(θ是-π/2到π/2)
原式=∫ 1/cosθdsinθ
=∫ 1dθ
=θ
=arcsinx
上限1/2,下限-1/2就是把解出来的函数用x=上限的值-x=下限的值
原式 = arcsinx|(-1/2,1/2) = arcsin1/2-arcsin(-1/2) = π/6+π/6=π/3