若方程4（x2-3x）+k-3=0，x∈[0，1]没有实数根，求k的取值范围．

Question

若方程4（x²-3x）+k-3=0，x∈[0，1]没有实数根，求k的取值范围______．

Answer 1

原方程可变为x²-3x=(1)/(4)（3-k），令f（x）=x²-3x，g（x）=(1)/(4)（3-k），
∵f（x）=x²-3x的对称轴是x=(3)/(2)，显然f（x）在区间[0，1]上单调递减，
则f（x）∈[f（1），f（0）]即f（x）∈[-2，0]，
要使方程在指定区域无实根，必有(1)/(4)（3-k）＞0，或(1)/(4)（3-k）＜-2，
解得k＜3或k＞11．
故答案为k＜3或k＞11．