用算术方法咋做一只小船从甲港到乙港往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时每小时多行驶8千米,因此第2小时比第1小时多行驶了6千米.甲乙两港的距离是多少千米?

Question

用算术方法咋做
一只小船从甲港到乙港往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时每小时多行驶8千米,因此第2小时比第1小时多行驶了6千米.甲乙两港的距离是多少千米?

Answer 1

第一种方法：
12KM/T 1小时
去 ———————————————————→|————→|
丙 3千米
甲|————————————————————|—————|乙
3千米
|←………………………………………………………………←回 20KM/T
返回用 3/4 小时
根据条件可知,这艘船第一小时时是不能到达B港的,只能到达图中的丙地.
也就是说这艘船第二小时行的路程有两部分：
第一部分路程是以原速度逆流而上从丙到乙；
第二部分路程是以新速度顺流而下从乙到甲.
第二小时比第一小时多行的6千米,不可能在第一部分多行,必定是在第二部分路程（返回的路程）多行的.
返回时,每小时多行8千米,行多长时间才能多行6千米呢?由此可求出返回用的时间是：6÷8 = 3/4（小时）
那么在（第二小时内）行第一部分路程用的时间就是：1 - 3/4 = 1/4（小时）
第二小时比第一小时多行了6千米,除去同样多的部分（甲丙间）,多出来的6千米就是两个丙、乙间的路程.（如图）可求出丙、乙间的路程是：
6÷2 = 3（千米）
去时的速度是： 3÷ 1/4 = 12（千米/小时）
甲、乙两港间的距离： 12×1 + 3 = 15（千米）
第二种方法：
假设小船是先逆水后顺水.
由于顺水每小时多行8千米,第2小时多行6千米,所以第2小时里有6/8＝3/4小时顺水时间.相应地第2小时里就有1/4小时逆水时间.
再考虑第2小时中多行的6千米,其中有3千米顺水,3千米逆水.所以逆水速度可算得为3/(1/4)＝12千米每小时.
第1小时的行程为12千米,再加上第2小时的3千米逆水行程两地距15千米.
因为来回只需要两个小时,且去时是逆风,所以第一小时用完船还没有到岸
因为第二小时比第一小时多行6千米,可得第一小时用完,船离岸只有3千米
设船逆风的时速为X千米每时
（X+3）/(X+8)+3/X=1
解得x=12千米每小时
所以ab两地的距离为12+3=15千米
第三种方法：
设静水中船速为x千米/小时,水流速度为y千米/小时,则顺水航速为x+y千米/小时,逆水航速为x-y千米/小时.设甲乙两地相距z千米.
(x+y)-(x-y)=8 即 2y=8 所以 y=4
去时用时z/(x-4)小时,来时用时z/(x+4)小时,去时用时必定大于1小时,来时用时必定小于1小时.也就是说,去时1小时航行不到z千米,第二小时航行超过z千米.
3+(x-4)=z;z/(x-4)+z/(x+4)=2
连列方程组求解,x=16,z=15
答：甲乙两地相距15千米.
建议用第一种