如图，△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长．

Question

如图，△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长．

Answer 1

过C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE，
由勾股定理得：AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10，
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CE，
6×8=10CE，
∴CE=(24)/(5)，
在△AEC中，由勾股定理得：AE=√(AC2−CE2)=(18)/(5)，
∴AD=2AE=(36)/(5)．