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刚体力学：已知一均匀球与斜面间的摩擦因数为u,问斜面与水平面必成何角a,才可使球只滚不滑?
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刚体力学：已知一均匀球与斜面间的摩擦因数为u,问斜面与水平面必成何角a,才可使球只滚不滑?
▼优质解答
答案和解析
对质心可以列方程ma=mgsinα-f,---【1】 其中a是质心加速度,
0=N-mgcosα,---【2】
相对于质心的动量矩为Iβ=fr,即
2mr²/5·β=fr,---【3】 其中β是角加速度,r是球半径,
而a=rβ,---【4】
由【1】【2】【4】得f=2/7·mgsinα,而由【3】得N=mgcosα,
只滚不滑---球与斜面的接触点是静摩擦,所以,μ≥f/N=2/7·mgsinα/mgcosα=2/7·tanα,于是
α≤arctan(7μ/2)
0=N-mgcosα,---【2】
相对于质心的动量矩为Iβ=fr,即
2mr²/5·β=fr,---【3】 其中β是角加速度,r是球半径,
而a=rβ,---【4】
由【1】【2】【4】得f=2/7·mgsinα,而由【3】得N=mgcosα,
只滚不滑---球与斜面的接触点是静摩擦,所以,μ≥f/N=2/7·mgsinα/mgcosα=2/7·tanα,于是
α≤arctan(7μ/2)
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