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(2^2006-1)除以992余数是多少急.
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(2^2006-1)除以992余数是多少 急.
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答案和解析
992=32*31=2^5(2^5-1)=2^10-2^5
所以2^2006-1=2^2006-2^2001+2^2001-2^1996+2^1996-2^1991+...+2^11-2^6+2^6-1
=(2^10-2^5)(2^1996+2^1991+...+2^6+2^1)+2^6-1
所以余数为2^6-1=63
所以2^2006-1=2^2006-2^2001+2^2001-2^1996+2^1996-2^1991+...+2^11-2^6+2^6-1
=(2^10-2^5)(2^1996+2^1991+...+2^6+2^1)+2^6-1
所以余数为2^6-1=63
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