过抛物线y2=2x的焦点F，倾斜角为π4的直线l交抛物线于A，B（xA＞xB），则|AF||BF|的值．

Question

过抛物线y²=2x的焦点F，倾斜角为(π)/(4)的直线l交抛物线于A，B（x_A＞x_B），则(|AF|)/(|BF|)的值 ___ ．

Answer 1

抛物线y²=2x的焦点F（(1)/(2)，0）
可设直线l：y=x-(1)/(2)与抛物线联立，整理可得：x²-3x+(1)/(4)=0，解得：x=(3±2√(2))/(2)
由题设可得：x_A=(3+2√(2))/(2)，x_B=(3-2√(2))/(2)
由抛物线定义可知：|AF|=x_A+(1)/(2)，|BF|=x_B+(1)/(2)
∴(|AF|)/(|BF|)=(2+√(2))/(2-√(2))=3+2√(2)
故答案为：3+2√(2)