方程“X分之1加上Y分之1减去xy的平方分之1=4分之3”的非零整数解为

Question

方程“X分之1加上Y分之1减去xy的平方分之1=4分之3”的非零整数解为_____

Answer 1

（1/x）+（1/y）-（1/x²y²）=3/4
通分,(xy²/x²y²)+(x²y/x²y²)-(1/x²y²)=3/4
两边同时乘以x²y²得xy²+x²y-1=3/4*x²y²
再同乘4x²y+4xy²-4=3x²y²
移项得4xy（x+y）-3xy*xy=4
提公因式得xy｛4（x+y）-3xy｝=4
=xy（4x+4y-3xy）=4
因为x,y都为非零整数
所以
xy=1,2,4,-1,-2,-4,
①当xy=1时,x=1,y=1,或x=-1,y=-1,
②当xy=2时,x=1,y=2,或x=-1,y=-2,
③当xy=4时,x=1,y=4,或x=2=y,或x=-1,y=-4,或x=y=-2
以此类推,.
再代入原式求得x=y=2