更比定理、反比定理、合比定理、分比定理、合分比定理、分合比定理是什么

Question

更比定理、反比定理、合比定理、分比定理、合分比定理、分合比定理是什么

Answer 1

法一 设：由题设得a/b=c/d=t,那么a=bt,c=dt
a=bt
则 a+b=bt+b
a+b=b(t+1)
(b+a)/b=t+1
同理(a-b)/b=t-1
代入,即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)
同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)
因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
法二 (a+b)/(a-b)上下同除以b
则将a/b用c/d替换 b/b用d/d替换
上下约分即可得(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）
分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）
合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0）
更比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）
【合比定理】
在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比,这叫做比例中的合比定理.
【分比定理】
在一个比例里,第一个比的前后项的差与它的后项的比,等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比,这叫做比例中的分比定理.
【合分比定理】
一个比例里,第一个前后项之和与它们的差的比,等于第二个比的前后项的和与它们的差的比.这叫做比例中的合分比定理.
【更比定理】
一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.
一般用来证明三角条件等式等,一般考试也用来速算小题
推论:
若a1/b1=a2/b2=a3/b3=.=an/bn
则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)