如图所示，一木板倾斜放置，与水平面的夹角为θ，将两个矩形物块A、B叠放后一起静止释放到木板上，之后A、B保持相对静止一起以带大小为a的加速度沿斜面加速下滑，若A、B的质量分别为m

Question

如图所示，一木板倾斜放置，与水平面的夹角为θ，将两个矩形物块A、B叠放后一起静止释放到木板上，之后A、B保持相对静止一起以带大小为a的加速度沿斜面加速下滑，若A、B的质量分别为m_A和m_B，A与B之间和B与木板之间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂，则下列说的正确的是（　　）

A. μ₁一定大于tanθ

B. μ₂一定小于tanθ

C. 加速度a的大小与m_A和m_B都无关

D. A与B之间的摩擦力大小与μ₁有关而与μ₂无关

Answer 1

先取AB为一整体，整体受到重力、斜面的支持力和摩擦力．沿斜面的方向，由牛顿第二定律得：
（m_A+m_B）gsinθ-F_fB=（m_A+m_B）a
F_fB=μ₂F_N
F_N=（m_A+m_B）gcosθ
以上三式联立可得：a=gsinθ-μ₂gcosθ…①
再隔离A物体，设A受到的静摩擦力为F_fA，
方向沿斜面向上，对A再应用牛顿第二定律得：
m_Agsinθ-F_fA=m_Aa
可得出：F_fA=μ₂m_Agcosθ…②
A、由公式②可知，A的加速度与AB之间的动摩擦因数无关，所以不能判断出μ₁一定大于tanθ．故A错误；
B、A与B组成的整体向下做加速运动，由公式①可知，gsinθ>μ₂gcosθ   
所以：μ₂C、由公式①可知，加速度a的大小与m_A和m_B都无关．故C正确；
D、由公式②可知，A与B之间的摩擦力大小与μ₁无关而与μ₂有关．故D错误．
故选：BC