在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取四个,能排成多少个是偶数的四位数?我算的是,第一位数9,第二位数10,第三位数10,第四位数5,结果是9×10×10×5=4500但是这里没有说明不可以重复的,所以应该是重复的吧？

Question

在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取四个,能排成多少个是偶数的四位数?
我算的是,第一位数9,第二位数10,第三位数10,第四位数5,
结果是9×10×10×5=4500
但是这里没有说明不可以重复的,所以应该是重复的吧？

Answer 1

不对.四位数中不能有重复的数字,如3346是不能允许的.
首先选取千位数,允许千位数为零,共有10种选法,再选取百位数有9种选法,十位数有8种选法,个位数有7种选法,共计10*9*8*7选法,得到10*9*8*7(允许千位数为零)的四位数,由于10个数子中偶数和奇数各占一半均为5个,故产生的偶数应是10*9*8*7的一半,即10*9*8*7/2,此时将所有千位数为零的数减去,所有这些千位数为零的数共有9*8*7个,得(10*9*8*7/2)-(9*8*7),这样作的结果将一些千位数为零的数中的奇数减去了两次,这些数共计5*8*7(个位有5种选法,十位有8种选法,百位有7种选法),将这些多减的加上,(10*9*8*7/2)-(9*8*7)+(5*8*7)=2296,就是所求满足题中条件数的个数.
举一个简单例子,在0,1,2,3中任取3个,能排成多少个是偶数的三位数?
按上面的方法去解,允许百位数为零的三位数有4*3*2=24个,偶数为24/2=12个,百位数为零的三位数有3*2=6个,百位数为零的三位数中奇数有2*2=4个,共计12-6+4=10个.