已知在三角形ABC中,角B=60度,BC=15,AC=13,求AB的长我现在初三,最好用初三的知识,现在就要,

Question

已知在三角形ABC中,角B=60度,BC=15,AC=13,求AB的长
我现在初三,最好用初三的知识,
现在就要,

Answer 1

解前分析：
（1）在三角形中,由“大边对大角”及BC=15,AC=13知：
边BC所对的∠A 应该比 边AC所对的∠B 要大 (因为 BC ＞ AC).
∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°,且 ∠A ＞ 60°,∠B = 60°
∴ ∠C 必然小于60°
∴ ∠C的对边AB 应小于∠B的对边AC.（这一点解后注意检验）
（2）由上一步分析知：BC边最大.
所以如果作高AD的话,则高AD一定在△ABC的内部.
（3）本题如作辅助线,不宜过点B作,因为这样将把60°的角割裂开；
也不宜过点C作辅助线,因为这样将把所要求的AB割裂开.
过点A作AD⊥BC于点D,设 BD = x,
在Rt△ABC中,
∵∠B = 60°
∴∠BAD = 30°
∴ BD = AB/2 (Rt△ABC中 30°所对的直角边等于斜边的一半)
∴AB = 2BD = 2x
由勾股定理 AD² + BD² = AB² 求得AD = √3 x.
求AD,也可利用三角函数来求：
AD = BD × tan∠B = BD × tan60° = √3 x.
由题意,高AD在△ABC的内部,
∵BD = x
∴DC = BC -- BD = (15 －x)
在Rt△ADC中,
由勾股定理得：AD² + DC² = AC²
即：(√3 x)² + (15 －x)² = 13²
∴ 3x² + 225 －30x + x² = 169
∴ 4x² －30x + 56 = 0
∴ 2x² －15x + 28 = 0
∴(x －4) (2x－7) = 0
∴ x = 4 或 x = 7/2
∴AB = 2x = 8 或 AB = 2x = 7(均满足题意)
本题若利用高中知识（余弦定理）求解,则可一步到位：
在△ABC中,由余弦定理得：
AC² = AB² + BC² － 2×AB×BC×cos∠B
∴13² = AB² + 15² －2×AB×15×cos60°
∴169 = AB² + 225 －15AB
∴AB² －15AB + 56 = 0
∴(AB－7) (AB－8) = 0
∴AB = 7 或 AB = 8.
祝您学习顺利!