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△ABC中∠C=60°ADBE是高DF是△ABD的中线求证DE=DF
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△ABC中 ∠C=60°ADBE是高DF是△ABD的中线 求证DE=DF
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵AD,BE是高
∴∠BEC=∠ADC=90º
∵∠C=60º
∴∠CAD=∠CBE=30º
∴CE=½BC,CD=½AC【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∴CE/BC=CD/AC=1/2
又∵∠DCE=∠ACB
∴⊿DCE∽⊿ACB【对应边成比例夹角相等】
∴DE/AB=CE/BC=1/2
∴DE =½AB
∵F 是AB的中点,∠ADB=90º
∴DF=½AB【斜边中线等于斜边一半】
∴DE=DF
∵AD,BE是高
∴∠BEC=∠ADC=90º
∵∠C=60º
∴∠CAD=∠CBE=30º
∴CE=½BC,CD=½AC【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
∴CE/BC=CD/AC=1/2
又∵∠DCE=∠ACB
∴⊿DCE∽⊿ACB【对应边成比例夹角相等】
∴DE/AB=CE/BC=1/2
∴DE =½AB
∵F 是AB的中点,∠ADB=90º
∴DF=½AB【斜边中线等于斜边一半】
∴DE=DF
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