在△ABC中,已知（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）*sin(A+B),试判断△ABC的形状?

Question

在△ABC中,已知（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）*sin(A+B),试判断△ABC的形状?

Answer 1

a²[sin(A-B）-sin(A+B)]+b²[sin(A-B）+sin(A+B）] 展开,得
b²2sinAcosB=a²cosAsinB 式①
由正弦公式得a/sinA=b/sinB
两边平方得（a/sinA）²=（b/sinB）²
上式与式① 两边分别相除得sinAcosA=sinBcosB
即sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A=π-2B
所以三角形为等腰或直角三角形!