2007年2月28日，从乌鲁木齐驶往阿克苏的5806次列车遭遇特大沙尘暴，列车从第1节车厢到第11节车厢相继被吹翻．看了这个报道后，某研究小组为探索沙尘暴的威力，进行了模拟研究．如图为

Question

2007年2月28日，从乌鲁木齐驶往阿克苏的5806次列车遭遇特大沙尘暴，列车从第1节车厢到第11节车厢相继被吹翻．看了这个报道后，某研究小组为探索沙尘暴的威力，进行了模拟研究．如图为测定沙尘暴风力的实验装置图，其中AB是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝，电阻丝阻值较大，一质量和电阻都不计的细长金属丝一端固定于O点，另一端悬挂球P，无风时细金属丝竖直，恰与电阻丝在B点接触，有风时细金属丝将偏离竖直方向，细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触．研究小组的同学对此装置分析中，知道金属球单位面积上所受到的水平风力大小与电压表的读数成正比，空气密度为1.3kg/m³，沙的密度为2.5×10³kg/m³．他们对决定金属球单位面积上所受到的风力大小的因素，进行了如下的实验研究：
①在含沙量相同条件下，改变风速，记录不同风速下电压表的示数如下：

风速（m/s）	5	10	15	20
电压表示数（V）	0.6	2.4	5.4	9.6

②在风速大小相同条件下，改变风中空气的含沙量，记录不同含沙量下电压表的示数如下：

含沙量（kg/m3）	1.1	2.2	3.3	4.4
电压表示数（V）	2.3	3.5	4.6	5.8

（1）根据上述实验结果，试推导出单位面积上所受到的风力大小的关系式？（设比例系数为k）
（2）若（1）中的比例系数k的大小为0.5，已知：车厢的高度为3m，车厢的长度为25m，车厢质量为50t，铁轨间距为1.5m，1m³沙尘暴中含沙尘2.7kg，请根据（1）中的关系式计算当时的风速至少为多大？

Answer 1

（1）①分析数据可看出风速每增加5m/s，电压表的示数增加量分别是1.8V、3V、4.2V，也就是说，在这里，风速和压力并不是呈一次函数关系，可以假设一个方程，即：U∝av³+bv²+cv+d，把表中实验数据代入表达式，解得：a=0，b=0.024，c=0，d=0，即U∝0.024v²；
②分析含沙量与电压表示数的数据，含沙量每增加1.1Kg/m³，电压增量即为1.2V，也就是说，含沙量与压力成正比，U∝ρ；
风力越大，导线的偏移量与电压成正比，单位面积所受压力即压强，则p=kρv²，ρ为含有沙尘的空气密度，k为比例常数．
（2）车厢可以看做杠杆，由杠杆平衡条件得：F•(h)/(2)=G•(d)/(2)，则风力F=(d)/(h)G，F=pS=kρv²S=kρv²hL，则v=√((dG)/(kρh2L))=√((1.5m×50×103kg×10N/kg)/(0.5×2.7kg/m3×(3m)2×25m))≈50m/s；
答：（1）单位面积上所受到的风力大小的关系式为p=kρv²，ρ为含有沙尘的空气密度．
（2）风速为50m/s．