华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：“猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才．”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然

Question

华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：
“猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才．”现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数．如果这个28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？

Answer 1

①因为23×28=644，
②诗文中“分、是”各出现2次，“一”出现3次，其他汉字只出现1次．
设这串连续自然数的起始的数是m，不同汉字所对应的自然数依次是：
m，m+1，…，m+23；设其中“分”字对应的自然数是m+x，“是”字对应m+a，“一”字对应m+b．既然要求“分”字对应的自然数尽可能大，可以要求23≥X＞a＞b≥0．
诗文中“分、是”各出现2次，“一”出现3次，其他汉字只出现1次，则有
（m+m+23）×24÷2+m+x+m+a+2×（m+b）=644
                 28m+276+（a+2b）+x=644
                                28m=368-x-（a+2b）
                                  m=(368−x−(a+2b))/(28)
则m+x=(368+27x−(a+2b))/(28)
因23≥x，a+2b≥1．
所以，m+x=(368+27x−(a+2b))/(28)≤(368+27÷23−1)/(2/8)＜35.29
取m=12，x=23，a=9，b=0（或a=5，b=2或a=1，b=4），得到满足条件的解，其中“分”对应的自然数是35．
答：“分”对应的自然数的最大可能值是35．