如图，用甲、乙两个滑轮组匀速提升重物，已知物重G1与G2之比为2：1，甲滑轮组中动滑轮重G动甲与G1之比是1：5，乙滑轮组中两个动滑轮总重G动乙与G2之比是3：5（不计绳重与摩擦），求：（

Question

如图，用甲、乙两个滑轮组匀速提升重物，已知物重G₁与G₂之比为2：1，甲滑轮组中动滑轮重G_动甲与G₁之比是1：5，乙滑轮组中两个动滑轮总重G_动乙与G₂之比是3：5（不计绳重与摩擦），求：（1）甲、乙两个滑轮组的机械效率之比？（2）用在绳子自由端的拉力F₁与F₂之比？

Answer 1

（1）
由题知，G₁：G₂=2：1，
设G₁=20N，则G₂=10N，
∵G_动甲：G₁=1：5，
∴G_动甲=4N，
又∵G_动乙：G₂=3：5，
∴G_动乙=6N，
∵不计摩擦、绳重，
∴η_甲=(G1)/(G1+ G动甲)=(20N)/(20N+4N)=(5)/(6)，
η_乙=(G2)/(G2+ G动乙)=(10N)/(10N+6N)=(5)/(8)，
则∴(η甲)/(η乙)=((5)/(6))/((5)/(8))=(5)/(6)×(8)/(5)=(4)/(3)．
（2）从图可知，甲滑轮有三段绳子吊着物体，乙滑轮有四段绳子吊着物体．
∴η_甲=(G1)/(3F1)=(20N)/(3F1)=(5)/(6)，
解得：F₁=8N，
η_乙=(G2)/(4F2)=(10N)/(4F2)=(5)/(8)，
解得；F₂=4N；
∴(F1)/(F2)=(8N)/(4N)=(2)/(1)．
答：（1）甲、乙两个滑轮组的机械效率之比为4：3．
（2）用在绳子自由端的拉力F₁与F₂之比为2：1．