（2015•安徽二模）如图所示，一个截面为直角三角形的劈形物块固定在水平地面上，斜面高h=4m，α=37°，一个小球以v0=9m/s的初速度由C点冲上斜面，由点A飞出落在AB面上，不计一切阻力（sin37

Question

（2015•安徽二模）如图所示，一个截面为直角三角形的劈形物块固定在水平地面上，斜面高h=4m，α=37°，一个小球以v₀=9m/s的初速度由C点冲上斜面，由点A飞出落在AB面上，不计一切阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）．求：
（1）小球到达A点的速度大小；
（2）小球由A点飞出至第一次落到AB面所用时间；
（3）小球第一次落到AB面时速度与AB面的夹角θ的正切值．

Answer 1

（1）小球从C到A过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv₀²=mgh+(1)/(2)mv_A²，
代入数据解得：v_A=1m/s；
（2）小球到达A点时的水平分速度：
v_x=v_Acos53°=1×0.6=0.6m/s，
竖直分速度：v_y=v_Asin53°=1×0.8=0.8m/s，
小球竖直向上做减速运动的时间：t₁=(vy)/(g)=(0.8)/(10)=0.08s，
小球竖直向上运动的位移：h=(v2y)/(2g)=(0．82)/(2×10)=0.032m，
小球在竖直方向做自由落体运动时的位移：y=(1)/(2)gt₂²，
在整个过程中，小球的水平位移：x=v_x（t₁+t₂），
小球落到AB面上时：tanα=(y−h)/(x)，代入数据解得：t₂=0.17s，
小球离开A到第一次落到AB上的时间：t=t₁+t₂=0.25s；
（3）小球落到AB面上时竖直分速度：v_y′=gt₂=10×0.17=1.7m/s，
小球落到AB上时速度方向与水平方向夹角的正切值：tanβ=(vy′)/(vx)=(1.7)/(0.6)=(17)/(6)，
小球第一次落到AB面时速度与AB面的夹角θ的正切值：
tanθ=tan（β-α），代入数据解得：tanθ≈0.66；
答：（1）小球到达A点的速度大小为1m/s；
（2）小球由A点飞出至第一次落到AB面所用时间为0.25s；
（3）小球第一次落到AB面时速度与AB面的夹角θ的正切值为0.66．