有一些物品,如果3个3个的数,最后剩2个;如果5个5个的数,最后剩3个;如果7个7个的数

Question

有一些物品,如果3个3个的数,最后剩2个;如果5个5个的数,最后剩3个;如果7个7个的数

Answer 1

A.约成书于公元4世纪的数学著作《孙子算经》,载有“物不知数”问题：“今有物不知其数,三三数之剩五,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”意思是,有一批物件,不知道它的数目,3个3个地数最后剩2个,5个5个地数最后剩3个,7个7个地数最后剩2个,问这批物件一共是多少?请问解这类题有什么普遍的算法
这种问题在《孙子算经》中也有记载：“今有物不知其数：三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?” 它的意思就是,有一些物品,如果3个3个的数,最后剩2个；如果5个5个的数,最后剩3个；如果7个7个的数,最后剩2个；求这些物品一共有多少?这个问题人们通常把它叫作“孙子问题”,西方数学家把它称为“中国剩余定理”.到现在,这个问题已成为世界数学史上闻名的问题.
到了明代,数学家程大位把这个问题的算法编成了四句歌诀：
三人同行七十稀,五树梅花廿一枝；
七子团圆正半月,除百零五便得知.
用现在的话来说就是：一个数用3除,除得的余数乘70；用5除,除得的余数乘21；用7除,除得的余数乘15.最后把这些乘积加起来再减去105的倍数,就知道这个数是多少.
《孙子算经》中这个问题的算法是：
70×2＋21×3＋15×2＝233
233－105－105＝23
所以这些物品最少有23个.