一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II）

Question

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分剐为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．
（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（II）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，设“取出的3个球恰有两个编号相同”为事件B，
则P（B）= (C14C17)/(C39) = (28)/(84) = (1)/(3) ，
∴P（A）=1-P（B）= (2)/(3) ．
答：取出的3个球编号都不相同的概率为 (2)/(3) ．
（Ⅱ）X的取值为1，2，3，4．
P（X=1）= (C12C12+C22C17)/(C39) = (49)/(84) ，
P（X=2）= (C12C25+C22C15)/(C39) = (25)/(84) ，
P（X=3）= (C12C23+C22C13)/(C39) = (9)/(84) ，
P（X=4）= (1)/(C39) = (1)/(84) ，
所以X的分布列为：

X	1	2	3	4
P	(49)/(84)	(25)/(84)	(9)/(84)	(1)/(84)

X的数学期望EX=1× (49)/(84) +2× (25)/(84) +3× (9)/(84) +4× (1)/(84) = (65)/(42) ．