把一把长为13厘米的直尺,在上面刻几条线,使得这把尺子能一次量出1-13把一把长为13厘米的直尺,在上面刻几条刻度线,使得这把尺子能一次量出1-13厘米的所有整厘米的长度.问,至少要刻几条线?

Question

把一把长为13厘米的直尺,在上面刻几条线,使得这把尺子能一次量出1-13
把一把长为13厘米的直尺,在上面刻几条刻度线,使得这把尺子能一次量出1-13厘米的所有整厘米的长度.问,至少要刻几条线?要刻在哪些位置上?
我个人认为至少要刻上3条线,1、3、9,这样都可以测出1-13厘米的刻度.

Answer 1

您好：
至少要刻 4 条线,例如刻在 1,4,5,11 厘米处,
便可一次量出 1 到 13 厘米的所有 整厘米的长度.
这是因为由 1,4,5,11,13 这 5 个数以及它们之间任意 2 个的差能够得到 1 到 13 这 13 个整数, 见下列各式:
5-4=1, 13-11=2, 4-1=3, 11-5=6, 11-4=7, 13-5=8, 13-4=9, 11-1=10, 13-1=12.
下面我们来证明：
只有 3 个刻度是不够的.如果只刻了 3 条线,刻在 a 厘米,b 厘米, c 厘 米处(0