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若fx=((1+x)½-1)/((1+x)¹／³-1)在点x=0处连续,求f0
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若fx=((1+x)½-1)/((1+x)¹／³-1)在点x=0处连续,求f0
▼优质解答
答案和解析
因为f(x)在0点连续,所以f(0)就是当x趋于0时f(x)的极限.
下面求f(x)的极限（当x趋于0时）：
这是一个0比0型的极限问题,可以用洛必达法则求解；对函数f(x)的分子分母分别求导数,
分子求导后是：1/(2*[(1+x)^(1/2)])；
分母求导后是：1/(3*[(1+x)^(2/3)])；
当x趋于0时,分子求导的式子趋于1/2；分母求导的式子趋于1/3；
所以原式的极限是：(1/2)/(1/3)=3/2（当x趋于0时）,
这样 f(0)=3/2
下面求f(x)的极限（当x趋于0时）：
这是一个0比0型的极限问题,可以用洛必达法则求解；对函数f(x)的分子分母分别求导数,
分子求导后是：1/(2*[(1+x)^(1/2)])；
分母求导后是：1/(3*[(1+x)^(2/3)])；
当x趋于0时,分子求导的式子趋于1/2；分母求导的式子趋于1/3；
所以原式的极限是：(1/2)/(1/3)=3/2（当x趋于0时）,
这样 f(0)=3/2
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