(-1)的n次方乘以n这个通项当n趋近于无穷时,当N趋近于无穷通项的极限会在正无穷和负无穷之间摇摆,那它的极限到底是无穷呢还是不存在?ps:我知道无穷也属于极限不存在的范围,但这里我说

Question

(-1)的n次方乘以n 这个通项 当n趋近于无穷时,
当N趋近于无穷
通项的极限会在正无穷和负无穷之间摇摆,那它的极限到底是无穷呢 还是不存在?
ps :我知道无穷也属于极限不存在的范围,但这里我说的不存在类型是 极限同时等于两个值
类似于左极限不等于右极限 所以不存在的样子

Answer 1

这里的极限是oo, 是一个不定号无穷, 而不能是定号的+oo或者-oo
具体的定义是对于任何G>0, 总存在N>0使得当n>N时|a_n|>G, 这样就称 lim a_n = oo
(如果把条件加强成 a_n>G 就是 lim a_n = +oo)
定号/不定号无穷大量的定义得掌握, 不能凭感觉
"我知道无穷也属于极限不存在的范围"
对的, 很好
"我说的不存在类型是 极限同时等于两个值"
这个讲法不太好, 习惯上对于极限不存在的简单分类是
1. 无穷大量, 包括定号的和不定号的
2. 不以有限数或无穷为极限(也就是说极限"真的不存在")