甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？

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答案和解析

思路解析：本题考查相互独立事件同时发生的概率.每局比赛只有两个结果，甲获胜或乙获胜，每局比赛可以看成是相互独立的.

解法一：（1）在采用3局2胜制中，甲获胜包括两类互斥事件，即3次独立重复试验中，甲获胜的次数为2或3，所以甲获胜的概率为 ·0.6² ·0.4+ ·0.6³ =0.648.

（2）在采用5局3胜制中，甲获胜包括三类互斥事件，即5次独立重复试验中，甲获胜的次数为3 4 5，所以甲获胜的概率为 ·0.6³ ·0.4² + ·0.6⁴ ·0.4¹ +0.6⁵ ≈0.683.

解法二：（1）在采用3局2胜制中，甲获胜是指甲以2∶0，2∶1战胜乙，故甲获胜的概率为0.6² + ·0.6·0.4=0.648.

（2）在采用5局3胜制中，甲获胜是指甲以3∶0，3∶1，3∶2战胜乙，故甲获胜的概率为0.6³ + ·0.6² ·0.4·0.6+ ·0.6² ·0.4² ·0.6≈0.683.

综上，可以看出：采用5局3胜制对甲更有利，由此可以猜测“比赛的总局数越多，甲获胜的概率越大”，由此可以看出为了使比赛公平，比赛的局数不能太少.在这个实际问题背景中，比赛局数越少，对乙越有利；比赛局数越多，对甲越有利.

方法归纳两个事件互斥指在同一次试验中两个事件不能同时发生；而两个事件相互独立是指一个事件是否发生对另一个事件是否发生的概率没有影响.有时，可把一次试验的结果分为若干个互斥事件，而其中的每个事件可按相互独立事件同时发生的概率去计算.

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