已知三角形abc,ab=ac,d为ab上任意一点,连接cd,ef垂直平分cd,af平行于bc,请判角bac与角dfc的数量关系

Question

已知三角形abc,ab=ac,d为ab上任意一点,连接cd,ef垂直平分cd,af平行于bc,请
判角bac与角dfc的数量关系

Answer 1

∠BAC=∠DFC.证明如下：
将AD延长,交BC于E ,
因为BD=CD；所以角CBD=角BCD；
又因为AB=AC；所以角ABC=角ACB；
所以角ABD=角ACD；
因为AB=AC,BD=CD,角ABD=角ACD；
所以三角形ABD与ACD全等,角ADB=角ADC；
因为角CBD=角BCD,角ADB=角ADC,BD=CD；
所以三角形EBD与ECD全等；∠BAC=∠DFC.
所以BE=CE,角AEB=角AEC=180/2=90度；
所以AD是BC的垂直平分线
∠BAC=∠DFC.